प्रतिशतता के लिए नमूनाकरण त्रुटि की गणना कैसे करें

जनसंख्या के बारे में अनुमान लगाने के लिए, सांख्यिकीविद् आबादी के यादृच्छिक नमूना प्रतिनिधि का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप 50 यादृच्छिक अमेरिकी महिलाओं का वजन करते हैं, तो आप अपने औसत वजन के आधार पर सभी अमेरिकी महिलाओं के वजन का अनुमान लगा सकते हैं। नमूनाकरण त्रुटि तब होती है जब आपका नमूना परिणाम वास्तविक जनसंख्या मूल्य से विचलित हो जाता है। यही है, अगर आपकी 50 महिलाओं ने औसत वजन 150 पाउंड था जब सच्चा औसत 150 पाउंड था, तो आपकी नमूना त्रुटि -15 (वास्तविक माइनस वास्तविक) है, जिसका अर्थ है कि आपने 15 अंकों से सही मूल्य को कम करके आंका है। क्योंकि सही मूल्य शायद ही कभी ज्ञात हो, सांख्यिकीविद् नमूना त्रुटि का अनुमान लगाने के लिए मानक त्रुटि और आत्मविश्वास अंतराल जैसे अन्य अनुमानों का उपयोग करते हैं।

चरण

आपके द्वारा मापे जा रहे प्रतिशत की गणना करें। उदाहरण के लिए, यदि आप जानना चाहते हैं कि किसी दिए गए स्कूल के सिगरेट के कितने प्रतिशत छात्र हैं, तो एक यादृच्छिक नमूना लें (मान लीजिए कि n, हमारा नमूना आकार, 30 के बराबर है), उन्हें एक अनाम सर्वेक्षण भरें और प्रतिशत की गणना करें जो छात्र कहते हैं कि वे धूम्रपान करते हैं। उदाहरण के लिए, मान लें कि छह छात्रों ने कहा कि वे धूम्रपान करते हैं। फिर प्रतिशत जो धूम्रपान करते हैं = (# जो धूम्रपान करते हैं) / (कुल छात्रों का # मापा गया) x 100% = 6/30 x 100% = 20%।

चरण

मानक त्रुटि की गणना करें। क्योंकि हम उन छात्रों के वास्तविक प्रतिशत को नहीं जानते हैं जो धूम्रपान करते हैं, हम केवल मानक त्रुटि की गणना करके नमूना त्रुटि का अनुमान लगा सकते हैं। आंकड़ों में, हम गणना के लिए प्रतिशत के बजाय अनुपात, पी का उपयोग करते हैं, तो चलो 20% को अनुपात में परिवर्तित करते हैं। 20% को 100% से विभाजित करने पर, आपको p = 0.20 मिलता है। बड़े नमूना आकारों के लिए मानक त्रुटि (SE) = sqrt p x (1 - p) / n, जहाँ sqrt x का अर्थ x का वर्गमूल लेना है। इस उदाहरण में, हमें SE = sqrt 0.2 x (0.8) / 30 = sqrt 0.00533… मिलता है? 0.073।

चरण

एक विश्वास अंतराल बनाएँ। निचला बाउंड: अनुमानित अनुपात - 1.96 x SE = 0.2 - 1.96 (0.073) = 0.0569 ऊपरी बाउंड: अनुमानित अनुपात + 1.96 x SE = 0.2 + 1.96 (0.073) = 0.343 इसलिए हम कहेंगे कि हम 95% धूम्रपान करने वालों के सही अनुपात के प्रति आश्वस्त हैं 0.0569 और 0.343 के बीच या प्रतिशत के रूप में, 5.69% या 34.3% छात्र धूम्रपान करते हैं। यह व्यापक प्रसार एक बड़ी नमूना त्रुटि की संभावना को इंगित करता है।

चरण

सटीक नमूना त्रुटि की गणना करने के लिए सभी को मापें। स्कूल के सभी छात्रों को अनाम सर्वेक्षण पूरा करें और उन छात्रों के प्रतिशत की गणना करें, जिन्होंने कहा था कि वे धूम्रपान करते हैं। मान लीजिए कि यह 800 में से 120 छात्र थे जिन्होंने कहा कि वे धूम्रपान करते हैं, तो हमारा प्रतिशत 120/800 x 100% = 15% है। इसलिए, हमारी "नमूना त्रुटि" = (अनुमानित) - (वास्तविक) = 20 - 15 = 5. शून्य के करीब, हमारा अनुमान बेहतर और हमारी नमूना त्रुटि जितनी छोटी होगी उतना ही कहा जाता है। एक वास्तविक दुनिया की स्थिति में, हालांकि, आपको वास्तविक मूल्य पता होने की संभावना नहीं है और व्याख्या के लिए एसई और विश्वास अंतराल पर भरोसा करना होगा।