यौगिक बनाम। गैर-कंपाउंडिंग सीडी दरें

जमा (सीडी) के प्रमाण पत्र सरल और चक्रवृद्धि ब्याज प्रस्तुत करते हैं। चक्रवृद्धि अवधि की तुलना में यदि सीडी शब्द लंबा है तो ऋणदाता को चक्रवृद्धि ब्याज अधिक लाभदायक होता है। हम कम्पाउंडिंग के व्यवस्थित "यांत्रिकी" को देखते हैं, साथ ही साथ कम कंपाउंडिंग अवधि का लाभ उठाते हैं। ब्याज लाभ की गणना में, परिशुद्धता आवश्यक है। घातांक के बिंदु के लिए व्यय छोटे संख्यात्मक अंतर बढ़ा सकते हैं कि कितना बकाया है।

सरल ब्याज दर संरचनाओं की तुलना में यौगिक में सीडी जमा तेजी से बढ़ता है।

साधारण ब्याज

गैर-मिश्रित, या साधारण ब्याज, प्रारंभिक जमा के आधार पर प्रतिशत की गणना करता है। यदि किसी सीडी में 5 प्रतिशत साधारण ब्याज दर (आर = 0.05) है और सीडी अवधि दस वर्ष (टी = 10) है, तो प्रारंभिक जमा (मूलधन, "पी") फार्मूले = F_ P_r_t द्वारा अंतिम लाभ (एफ) देगा। । यदि पी = 1000, आर = 0.05, टी = 10; तब F = 1000_0.05_10 = 500. सीडी के अंत में, ऋणदाता को $ 500 प्राप्त होता है। कुल प्राप्त राशि 1,000 + 500 = $ 1,500 है।

चक्रवृद्धि ब्याज

बाकी सभी समान हैं, चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से अधिक का भुगतान करता है। बता दें कि आर = 0.05 और शुरुआती राशि $ 1,000 होगी। एक ही दस साल की सीडी अवधि। पहले की तरह, P = 1000, r = 0.05, t = 10. अंतिम प्राप्त राशि के लिए सामान्य सूत्र थोड़ा और अधिक जटिल है: F: P (1 + आर) ^ टी। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, समीकरण F = 1000 हो जाता है (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1,628.89। ध्यान दें कि चक्रवृद्धि ब्याज के साथ, $ 500 के बजाय दस वर्षों में लाभ $ 628.89 था। इसका कारण यह है कि पहले प्राप्त ब्याज पर दर कार्य करती है।

यौगिक यांत्रिकी

पहले वर्ष में, कोई अंतर नहीं है। 1000.05 = 50, इसलिए $ 50 प्राप्त हुए। हालांकि, दूसरे वर्ष में, 5 प्रतिशत की दर $ 1050 पर कार्य करती है, प्रारंभिक $ 1,000 जमा पर नहीं। दो साल बाद, लाभ: 1050 है.05 = 52.5, इसलिए दो वर्षों के बाद कुल राशि 1050 + 52.5 = $ 1,102.50 है। साधारण ब्याज के साथ, इस बिंदु पर सीडी केवल $ 1,100 होगी। इसी तरह, तीन वर्षों के बाद, ब्याज दर 1,102.50 पर कार्य करती है, जो दे रही है: 1102.50 *.05 = 55.125। 1102.50 + 55.125 = 1,157.625, या खाते में $ 1,157.63। साधारण ब्याज 1,150.00 डॉलर होगा। समय के साथ चक्रवृद्धि लाभ बढ़ जाता है।

मिश्रित समय अवधि

हम जानते हैं कि 5 प्रतिशत वार्षिक दर के साथ, $ 1,000 $ 1,050.00 हो जाता है। यदि पैसा मासिक रूप से कंपाउंड किया गया था, तो दर को 12 (5/12 = 0.004167) से विभाजित किया जाएगा, और समय "t = 1" को t / 12, या 1/12 के रूप में व्यक्त किया जाएगा। कंपाउंडिंग का नया फॉर्मूला F = P होगा (1 + आर / 12) ^ (टी / 12)। इसलिए एफ = 1000 (1.004167 ^ 1/12)। एफ = 1000 * (1.00034) = 1000.3465। निकटतम प्रतिशत के लिए, त्रैमासिक कंपाउंडिंग $ 1,000.35 देता है। एक छोटा सा अंतर, लेकिन एक बार फिर से, वर्षों और यहां तक ​​कि दशकों तक मिश्रित, यह पर्याप्त हो सकता है।

गणना में परिशुद्धता

उपरोक्त गणनाओं में दशमलव दशमलव से पांच या छह अंक नीचे रखा गया था। भले ही "वास्तविक धन" एक प्रतिशत के लिए सटीक हो, लेकिन प्रतिपादक एक छोटे अंतर को भी बढ़ा सकते हैं। सटीकता और स्पष्ट संचार बनाए रखने के बारे में कि एक ऋणदाता कितना प्राप्त करने की अपेक्षा करता है - विशेष रूप से चक्रवृद्धि ब्याज के साथ - गणना सटीकता-से-एक पेआउट के लिए आवश्यक दो से अधिक दशमलव स्थानों के साथ की जानी है।