कैसे एक आवृत्ति वितरण से मानक विचलन की गणना करने के लिए

विश्लेषक और शोधकर्ता ऐतिहासिक निवेश रिटर्न और कीमतों का मूल्यांकन करने के लिए आवृत्ति वितरण का उपयोग कर सकते हैं। निवेश प्रकारों में स्टॉक, बॉन्ड, म्यूचुअल फंड और व्यापक बाजार सूचकांक शामिल हैं। एक आवृत्ति वितरण विभिन्न डेटा वर्गों के लिए घटनाओं की संख्या को दर्शाता है, जो एकल डेटा बिंदु या डेटा पर्वतमाला हो सकता है। मानक विचलन डेटा नमूने के प्रसार या वितरण की जांच करने के तरीकों में से एक है - यह रिटर्न, अस्थिरता और जोखिम की दरों की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।

उच्च मानक विचलन उच्च अस्थिरता का अर्थ है। क्रिटिट: तुर्हानलसिन / आईस्टॉक / गेटी इमेज

चरण

डेटा तालिका को प्रारूपित करें। गणना को आसान बनाने और गणित की त्रुटियों को खत्म करने के लिए, Microsoft Excel जैसे सॉफ़्टवेयर स्प्रेडशीट टूल का उपयोग करें। कॉलम डेटा क्लास, फ़्रीक्वेंसी, मिडपॉइंट, मिडपॉइंट और माध्य के बीच अंतर का वर्ग और फ़्रीक्वेंसी के उत्पाद और मिडपॉइंट और माध्य के बीच अंतर के वर्ग को लेबल करें। स्तंभों को लेबल करने और तालिका के साथ एक व्याख्यात्मक नोट शामिल करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करें।

चरण

डेटा तालिका के पहले तीन स्तंभों को आबाद करें। उदाहरण के लिए, एक शेयर की कीमत तालिका डेटा वर्ग कॉलम में निम्नलिखित मूल्य श्रेणियों में शामिल हो सकती है - $ 10 से $ 12, $ 13 से $ 15 और $ 16 से $ 18 - और इसी आवृत्तियों के लिए 10, 20 और 30। मिडपॉइंट तीन डेटा वर्गों के लिए $ 11, $ 14 और $ 17 हैं। नमूना का आकार 60 (10 प्लस 20 प्लस 30) है।

चरण

सभी वितरण संबंधित श्रेणियों के मध्य बिंदु पर होते हैं। एक आवृत्ति वितरण के अंकगणितीय माध्य का सूत्र मिडपॉइंट के उत्पाद और नमूना आकार द्वारा विभाजित प्रत्येक डेटा श्रेणी की आवृत्ति का योग है। उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, मतलब निम्नलिखित मिडपॉइंट और आवृत्ति गुणा के योग के बराबर है - $ 11 को 10 से गुणा किया गया, $ 14 को 20 से गुणा किया गया और $ 17 को 30 से गुणा किया गया - 60 से विभाजित किया गया। इसलिए, मतलब $ 900 के बराबर है ($ 110 प्लस $ 280 प्लस $ 510) 60 या $ 15 से विभाजित।

चरण

अन्य कॉलम भरें। प्रत्येक डेटा क्लास के लिए, मध्यबिंदु और माध्य के बीच के अंतर के वर्ग की गणना करें, और फिर परिणाम को आवृत्ति से गुणा करें। उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, तीन डेटा रेंज के लिए मिडपॉइंट और माध्य के बीच अंतर हैं - $ 4 ($ 11 माइनस $ 15), - $ 1 ($ 14 माइनस $ 15) और $ 2 ($ 17 माइनस $ 15), और अंतर के वर्ग 16 हैं।, क्रमशः 4 और 4। १६० (१६ गुणा १०), २० (१० गुणा १ गुणा) और १२० (१० गुणा ३० गुणा) प्राप्त करने के लिए इसी आवृत्तियों द्वारा परिणाम गुणा करें।

चरण

मानक विचलन की गणना करें। सबसे पहले, पिछले चरण से उत्पादों का योग करें। दूसरा, नमूना आकार माइनस 1 द्वारा योग को विभाजित करें, और अंत में मानक विचलन प्राप्त करने के लिए परिणाम के वर्गमूल की गणना करें। उदाहरण को समाप्त करने के लिए, मानक विचलन 59 (60 शून्य 1) ​​या लगभग 2.25 से विभाजित 300 (160 प्लस 20 प्लस 120) के वर्गमूल के बराबर है।